Equações e inequações trigonométricas

    Equação trigonométrica é quando uma variável é um arco desconhecido de uma função trigonométrica.

    Equação da forma sen x = p, com -1 ≤ p ≤ 1

    Vamos resolver um exemplo:    sen x = √3 /2, com 0 ≤ x ≤ 2π

    Veja o gráfico dessa equação:

    Analisando o gráfico chegamos a conclusão que existem dois pontos que respondem a nossa equação, ou seja: S = {π/3, 2π/3}

Equação na forma de cos x = q, com -1 ≤ q ≤ 1

     Vamos resolver um exemplo:    cos x = 1, com 0 ≤ x ≤ 2π

    Veja o gráfico dessa equação:

    Analisando o gráfico chegamos a conclusão que existem dois pontos que respondem a nossa equação, ou seja: S = {0, 2π}

Equação da forma tg x = m, para todo m real

    Vamos resolver um exemplo:    tg 2x = √3, com 0 ≤ x ≤ 2π

    Primeiro vamos montar o gráfico da tangente de √3:

    Analisando o gráfico chegamos a conclusão que existem dois pontos que respondem a √3, que são: π/3 e 4π/3, mas esses são os valores de 2x, como queremos encontrar os valores de x, temos que:

    2x = π/3, x = (π/3) /2 = π/6

    2x = 4π/3, x = (4π/3) /2 = 2π/3

     S = {π/6, 2π/3}

Inequações trigonométricas

    Toda inequação em que a variável é um arco desconhecido de uma função trigonométrica denomina-se: inequação trigonométrica.

    Vamos resolver um exemplo:    sen x > √2 /2, com 0 ≤ x ≤ 2π

    Veja o gráfico dessa função:

    Analisando o gráfico chegamos a conclusão que a solução é: S = {x | π/4 < x < 3π/4}

    Agora que você já sabe resolver equações e inequações trigonométricas, que tal resolver esses exercícios? E aqui segue a resposta do desafio inicial.