Funções Trigonométricas
1 - Revisão
Antes de explicar as funções trigonométricas, vou dar uma revisada em alguns pontos que são fundamentais para a compreensão do assunto.
1.1 - Radiano
Embora o grau seja uma unidade de medida bastante utilizada para ângulos, quando se trata da medida ângular de arcos há outra unidade mais usual: O radiano. Existem 2π (aproximadamente 6,28...) radianos num círculo completo, portanto: 360º = 2π rad.
1.2 - Círculo trigonométrico
O círculo trigonométrico é desenhado no plano cartesiano, com centro na origem O (0,0) e de raio unitário, sendo que, sempre trabalhamos no sentido anti-horário. Veja a representação dos principais pontos no círculo trigonométrico:
1.3 - Principais relações trigonométricas
Segue a tabela com as principais relações trigonométricas:
Aproximações:
Seno = 30º (0,5) 45º (0,707) 60º (0,866)
Cosseno = 30º (0,866) 45º (0,707) 60º (0,50)
Tangente = 30º (0,577) 45º = (1) 60º (1,732)
2 - Funções trigonométricas
2.1 - Função Seno
Na figura abaixo, podemos observar o círculo trigonométrico, sendo que α é a medida do ângulo agudo AÔP e o triângulo OP1P é retângulo.
Lembrando que seno = cat. op./ hip., logo temos que:
sen α = P1P / 1 = P1P, portanto: sen α = ordenada de P
Gráfico da função de seno
Conhecendo alguns valores de seno, podemos desenhar o seu gráfico. Veja alguns valores e como eles ficam no gráfico da função:
seno = -360 = 0 -270 = 1 -180 = 0 -90 = -1 0º = 0 90º = 1 180º = 0 270º = -1 360º = 0
Como você pode perceber analisando o gráfico, a função de seno é uma função periódica de período 2π, ou seja, a cada 360º os valores acabam se repetindo, por exemplo, só analisando o gráfico, podemos deduzir que o seno de 450º é 1.
2.2 - Função cosseno
Na figura abaixo, podemos observar o círculo trigonométrico, sendo que α é a medida do ângulo agudo AÔP e o triângulo OP1P é retângulo.
Lembrando que cosseno = cat. adj./ hip., logo temos que:
cos α = OP1 / 1 = OP1, portanto: cos α = abscissa de P
Gráfico da função de cosseno
Conhecendo alguns valores de cosseno, podemos desenhar o seu gráfico. Veja alguns valores e como eles ficam no gráfico da função:
cosseno = -360 = 1 -270 = 0 -180 = -1 -90 = 0 0º = 1 90º = 0 180º = -1 270º = 0 360º = 1
Assim como na função de seno, a função de cosseno também é uma função periódica de período 2π, ou seja, a cada 360º os valores acabam se repetindo, por exemplo, só analisando o gráfico, podemos deduzir que o cosseno de 450º é 0.
2.3 - Função tangente
Na figura abaixo, podemos observar o círculo trigonométrico, sendo que α é a medida do ângulo agudo AÔP. Traçamos uma linha paralela a Oy, cruzado o ponto A. Lembrando que tangente = cat. op./ cat. adj. , logo temos que:
tan α = AT/OA = AT / 1 = AT, portanto: tan α = ordenada de T.
Gráfico da função de tangente
Conhecendo alguns valores da tangente, podemos desenhar o seu gráfico. Veja alguns valores e como eles ficam no gráfico da função:
tangente = -360º = 0 -260º = -5,67 -269º = -57,29 - 269,9º = -572,95 -270º = -∞ -180º = 0 -90º = -∞
0º = 0 90º = +∞ 180º = 0 270º = +∞ 360º = 0
