Grandezas diretas e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais
Um computador gasta em média 16,2 kwh por 3 horas de uso. Se ele ficar ligado por 14 horas em 1 mês, ele vai consumir quantos kwh?
De acordo com as informações, percebemos que, se a quantidade de horas que o computador ficar ligado aumenta, o consumo de energia aumenta na mesma proporção. Assim o tempo de uso e o consumo são grandezas diretamente proporcionais.
Quando as grandezas são diretamente proporcionais, podemos escrever a seguinte proporção:
3 = 16,2
14 = x
Agora, vamos obter o valor de x multiplicando o numerador de uma fração pelo denominador da outra, isto é, multiplicando "em cruz".
3 = 16,2
14 = x
3x = 16,2.14
3x = 226,8
x = 226,8/3
x = 75,6
Assim o computador vai consumir 75,6kwh se ficar ligado durante 14h.
Grandezas inversamente proporcionais
Com certa quantidade de ração, Leonardo alimenta 8 cabeças de gado durante 18 dias. Com a mesma quantidade, ele alimenta 16 cabeças de gado durante 9 dias.
De acordo com as informações acima, temos:
Quantidade de gado Tempo (Dias)
8 18
16 9
Analisando essas informações, podemos verificar que, à medida que a quantidade de cabeças de gado aumento, a quantidade de dias diminui na mesma proporção. Assim, dizemos que essas grandezas são inversamente proporcionais. Nesse caso, 8/16 é diferente de 18/9, pois 8/16 = 0,5 e 18/9 = 2.
Contudo, se invertemos uma das frações, obtemos uma proporção: 8/16 = 9/18 = 0,5 ou 16/8 = 18/9 = 2. Sendo assim, quando as gradezas forem inversamente proporcionais, invertemos uma das frações e em seguinda, efetuamos a multiplicação "em cruz". Veja um exemplo com 4 cabeças de gado:
8 = 18
4 = x
8x = 18. 4
8x = 72
x = 72/8
x = 9
Assim, Leonardo pode alimentar 4 cabeças de gado durante 36 dias.