Transformações entre decimais e frações
Fração para decimal
Para transformar uma fração em um número decimal é muito simples. Como vocês sabem, a barra da fração (__), significa uma divisão, então para converter uma fração em um número decimal, é só dividir o numerador pelo denominador. Veja alguns exemplos:
a) 4/5 = 0,8 b) 12/5 = 2,4 c) 5/20 = 0,25 d) 18/4 = 4,5
Decimal para fração
Para transformar um decimal em uma fração, contamos quantos dígitos decimais ele possui, depois multiplicamos e dividimos o valor por 10, 100 e etc.. de acordo com a quantidade de decimais. Se for um número o valor a ser utilizado é 10, se for dois o valor é 100 e assim sucessivamente. Veja alguns exemplos:
a) 0,5 = 0,5. 10 = 5 = 1 b) 0,25 = 0,25 . 100 = 25 = 1 c) 0,15 = 0,15 . 100 = 15 = 3
10 10 2 100 100 4 100 100 20
Dízimas periódicas
Dividindo o número 41 por 9, temos o seguinte resultado: 4,555..., e se continuarmos a conta, sempre vamos encontrar o algarismo 5 no quociente e o resto sempre será 5, ou seja, essa divisão nunca termina.
O número 4,555... é chamado de dízima periódica e o algarismo 5 é o período da dízima.
Podemos representar a dízima com um traço em cima do período:
Como essa dízima foi gerada da fração 41/9, falamos que a geratriz dessa dízima é 41/9. Veja outros exemplos:
a) 17/9 = 1,888.. O período é 8 e a geratriz é 17/9
b) 7/33 = 0,212121.. O período é 21 e a geratriz é 7/33
Como descobrir a fração geratriz de uma dízima?
Para descobrir a geratriz, podemos utilizar uma equação. Veja os exemplos:
a) 1,888..
Vamos chamar o número 1,888.. de x
10x = 18,888..
Logo 9x = 18,888 - 1,888
9x = 17
x = 17/9
b) 0,2121...
x = 0,2121
100x = 21,2121...
99x = 21,2121 - 0,2121
99x = 21
x = 21/99 = 7/33
Agora que você já sabe como realizar as transformações, que tal praticar com esses exercícios? E aqui segue a resposta do desafio inicial.