Fórmulas de volume
Volume ou capacidade de um corpo (ou recipiente) é a quantidade de espaço que esse corpo ocupa ou que ele dispõe para armazenar alguma coisa.
O Litro
O litro é a quantidade de líquido capaz de encher completamente um cubo oco, com 10cm de aresta, ou seja: 1l = 1.000cm³ ou 1m³ = 1.000l.
Para descobrir o volume de um sólido, temos que comparar "quantas unidades padrão" cabem dentro dele. Eu vou adotar o cm³ como padrão nos próximos exemplos. Você pode confirmar através dos experimentos dos links todas as fórmula que estarei passando.
Paralelepipedo
O paralelepipedo pode ser retângular, ou simplemente um cubo, e a fórmula para descobrir o seu volume é:
V paralelepípedo = c.l.a ( onde "c" = comprimento, "l" = largura e "a" é igual a altura)
Veja esses exemplos:
V1 = c.l.a = 2cm. 2cm. 2cm = 8cm³
V2 = c.l.a = 4cm. 1cm. 3cm = 12cm³
Vamos fazer um paralelepípedo e verificar o seu volume? Segue o experimento.
Prismas e cilindos
Os prismas são sólidos geométricos que possuem as seguintes características:
- Base paralelas e iguais
- Arestas laterais iguais e paralelas e que ligam as duas bases.
A fórmula para descobrir o seu volume é:
V prisma = ab.h (onde"ab" = área da base e "h" é a altura)
Veja esses exemplos:
V1 = ab.h = (ab = 4.4/2 = 8cm²) 8cm². 5cm = = 40cm³
V2 = ab.h = 64,5cm² . 12cm = 774cm³
ab =
a² = b² + c²
5² = 2,5² + c²
25 = 6,25 + c²
18,75 = c²
c = 4,3
ab = (5x4,3/2).6
ab = 64,5
V3 = ab.h = (ab = 3,14. 9 = 28,26cm²) 28,26cm². 9cm = = 254,34cm³
Vamos fazer um cilindro e verificar o seu volume? Segue o experimento.
Pirâmides e cones
Uma pirâmide é um sólido geométrico, cuja base é um polígono e cujas faces laterais são triângulos que possuem um vértice comum.
O cone é o sólido obtido da seguinte maneira: tome uma região do plano limitado por uma cicunferência e, de um ponto P situado exatamente acima do centro da circunferência , trace os segmentos de reta unindo P aos pontos da circunferência do círculo.
A fórmula para descobrir o volume das pirâmides e dos cones é a mesma:
V cones e pirâmides = 1/3 ab.h (onde"ab" = área da base e "h" é a altura)
Veja esses exemplos:
V1 = 1/3. ab. h = 1/3 . 9cm² . 5cm = 45cm³/3 = 15cm³
V2 = 1/3 . ab. h = 1/3 . (3,14. 16) . 12 = 1/3. 50,24cm². 12cm = 602,88cm³ /3 = 200,96cm³
Vamos fazer uma pirâmide e um cone, e verificar o seu volume? Segues os experimentos: Pirâmide e Cone.
Esfera
A esfera é o conjunto de todos os pontos do espaço cuja distância a um ponto0 é igual a uma distãncia R.
Arquimedes foi um grande matemático grego, ele demostrou que o volume de uma esfera é 4 vezes o valor de um cone com o mesmo raio e com a altura igual ao seu raio, logo sua fórmula é:
V esfera = 4. 1/3 ab.h (onde"ab" = área da base e "h" é a altura)
Podemos simplificar essa fórmula:
"ab" = 3,14. r² e "h" é sempre o mesmo valor de "r" em uma esfera, logo temos que:
V esfera = 4.π.r³ / 3
Veja esse exemplo:
V1 = 4.π.r³ / 3 = 4. 3,14 . 2cm³ / 3 = 12,56. 8cm³ / 3 = 33,49cm³
Vamos fazer um experimento para descobrir o volume de uma esfera? Segue o experimento.
Agora que você já conhecem as fórmulas de volume, que tal praticar com esses exercicios? E aqui você encontra a resposta do nosso desafio inicial.