Respostas exercícios propriedades das raízes
1) Transforme as raízes em potências:
a) 6√75 = 75/6
b) √5 = 51/2
d) 3√23 =23/3= 21 = 2
e) 9√8 = 81/9
f) 3√1005 = 1005/3
g) 6√10 = 101/6
h) √15 = 151/2
i) 4√207 = 207/4
j) 3√2132 = 2132/3
l) 8√375 = 375/8
2) Desmembre as raízes:
a) √2.5 = √2 . √5
b) √3.7.2 = √3 .√7. √2
c) 3√2.4 = 3√2 .3√4
d) √5/2 = √5 / √2
e) 5√8/9 = 5√8 / 5√9
3) Transforme em uma única raíz;
a) √3√5 = 5√5
b) 3√5√14 = 15√14
c) √3√6 = 6√6
d) 3√3√5 = 9√5
e) 4√6√48 = 24√48
4) Simplifique o máximo as raízes:
a) √32.6 = 3√6
b) 3√4.53 = 53√4
c) 3√25.32 = 23√22.32 = 23√4.6 = 3√24
24 = 2, 2, 2, 3
2.2.3√3 = 4.3√3
d) 5√35.68 = 3.65√63 = 18.5√216
e) 4√28.710 = 2.2.7.7.4√72 = 196.4√49
f) √35.53.74 = 3.3.5.7.7√3.5 = 2205√15
g) √23.34.55 = 2.3.3.5.5.√2.5 = 450√10
h) 6√28.35.107 = 2.10√22.35.10 = 20√4.243.10 = 20√9720
9720 = 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5
20.2.3.3.√2.3.5
360√30
i) 3√64 =
64 = 2, 2, 2, 2, 2, 2
2.2 = 4
j) √264
264 = 2, 2, 2, 3, 11
2√2.3.11
2√ 66
l) 4√432
432 = 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3
2√3.3.3 = 2√27
m) 3√896
896 = 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 7
2.2√2.7
4√14
5) Calcule aproximações (3 casas decimais) para as raízes:
a) √8 = 2,828
b) √10 = 3,162
c) √15 = 3,873
d) √20 = 4,472
e) √30 = 5,477
f) √35 = 5,916
g) √40 = 6,325
h) √45 = 6,708
i) √50 = 7,071
6) Calcule as operações:
a) √3 + √5 + √3 = 2√3 +√5
b) √7 + √3 - √7 +8√3 = +9√3
c) 2√2 -√11 + 5√2 -3√11 = 7√2 -4√11
d) √45 +√20 +√80 =
45 = 3, 3, 5
20 = 2, 2, 5
80 = 2, 2, 2, 2, 5
3√5 + 2√5 + 4√5 = 9√5
e) √54 +√24 -√6 =
54 = 2, 3, 3, 3
24 = 2, 2, 2, 3
3√6 + 2√6 -√6 = 4√6
f) √12 +3√27 -√48 +√75 =
12 = 2, 2, 3
27 = 3, 3, 3
48 = 2, 2, 2, 2, 3
75 = 3, 5, 5
2√3 +3.3√3 -4√3 +5√3
2√3 +9√3 -4√3 +5√3 = 12√3
g) √23 . √7 = √23.7 = √161
h) √45 .√12 = √45.12 = √540
540 = 2, 2, 3, 3, 3, 5
2.3√3.5
6√15
i) √18 . √42 = √756
756 = 2, 2, 3, 3, 3, 3, 7
2.3.3√7
18√7
j) √20 / √2 = √10
l) √480 / √20 = √24
24 = 2, 2, 2, 3
2√6
m) (√150 / √2 . √3) / (√171 / √57 . √5)
√75 . √3
√225
√3 . √5
√15
√225 / √15 = √15
7) Racionalize os denominadores:
a) 1 /√5 =
1 = 1. √5 = √5
√5 √5. √5 5
b) 3/√7 =
3 = 3. √7 = 3√7
√7 √7. √7 7
c) 3/√6 =
3 = 3. √6 = 3√6
√6 √6. √6 6
d) 8√3 /√8 =
8√3 = 8√3 .√8 = 8√24 = √24
√8 √8 .√8 8
24 = 2, 2, 2, 3
2√6
e) 3√5 / √2 =
3√5 = 3√5 .√2 = 3√10
√2 √2 .√2 2