Resposta Exercícios soma dos termos de uma P.A.

1) Dada a progressão: 5, 16, 27, 38 ...., calcule:

a) O 20º termo

a20 = a1 + ( n-1 ). r

a20 = 5 + 19. 11

a20 = 214

b) A soma dos 20 primeiros termos.

S = (a1+an). n /2

S20 = (5+214). 20 / 2

S20 = 219 .20 /2

S20 = 2190

2) Calcule a soma de todos os números ímpares de dois algarismos.

a1 = 11 e am = 99

am = an + (m -n ). r

99 = 11 + ( m -1 ). 2

99 -11 = 2m -2

99 -11 +2 = 2m

90 = 2m

90/ 2 = m

45 = m

S = (a1 +1n) .n /2

S = (11 +99). 45 / 2

S = 110 . 45 / 2

S = 2475

3) Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A: 100, 94, 88, 82...

an = a1 + ( n-1 ) .r

a25 = 100 + 24 . -6

a25 = 100 -144

a25 = -44

S = ( a1 + an ) . n / 2

S = ( 100 -44 ). 25 / 2

S = 56. 25 / 2

S = 700

4) Um corredor planejou seu treinamento da seguinte forma: pretende correr 5km no primeiro dia e depois ir aumentando a distância em 500m todos os dias.

a) Quanto ele estará correndo no 30º dia do treinamento?

an = a1 + ( n-1 ). r

a30 = 5 + 29 . 0,5

a30 = 5 +14,5

a30 = 19,5

b) Nesses 30 dias, qual a distância total que ele percorreu?

S = ( a1 +an ). n /2

S = ( 5 + 19,5 ). 30/ 2

S= 24,5 .30 / 2

S = 367,5 

5) Qual a soma de todos os múltiplos de 5 que possuem 3 algarismos?

a1 =100, an = 995

an = a1 + ( n-1 ). r

995 = 100 + ( n-1 ). 5

995 - 100 = 5n -5

895 + 5 = 5n

900 = 5n

900/ 5 = n

180 = n

S = ( a1 +an ). n / 2

S = ( 100 +995 ). 180 / 2

S = 1095 .180 / 2

S = 98550

6) Em uma casa de campo existem, ao longo da cerca, uma torneira e 18 roseiras. A torneira está a 15m da primeira roseira e o espaço entre as roseiras é de 1m. O jardineiro tem apenas um balde. Ele enche o balde na torneira, rega a primeira roseira, volta para encher o balde, rega a segunda roseira, e assim por diante, Após regar a décima oitava roseira ele retorna para deixar o balde junto a torneira. Qual a distância total percorrida pelo jardineiro?

am = an + ( m-n ). r

am = 15 + ( 18-1 ). 1

am = 15 + 17

am = 32

S = ( a1 +an ). n / 2

S = ( 15 +32 ). 18 / 2

S = 47.18 / 2

S = 423

O valor de S=433, seria o caminho de ida, mas como ele vai e volta, a distância total seria 423x2 = 846.