Análise Combinatória - (14/10/2017)

Vídeo - Aula

 

Estuda o número de possibilidades de ocorrer um evento, sem, necessariamente, descrever todas as possibilidades.

Fatorial

O fatorial de um número “N” é a multiplicação de “N” pelos seus antecessores naturais positivos. Exemplos:

a)     2! = 2x1 = 2

b)    5! = 5x4x3x2x1 = 20x6x1 = 120

Obs. O fatorial de 0 é sempre 1.

Exercício

1)    Complete a tabela:

3!=

 

4!=

 

5!=

 

6!=

 

7!=

 

8!=

 

9!=

 

10!=

 

Permutação simples

É o tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos de cada grupo.

 

Fórmula das permutações simples

 

Podemos utilizar a fórmula: Pn = n!

Exemplo:

Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5 e 7?

 

R: P4 = 4! = 4.3.2.1 = 12.2 = 24

 

 

Exercício

1)    Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas, apenas alternando suas posições na fila?

 

2)    Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra BIA?

 

 

 

Arranjos simples

É um tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente do outro, ou pelo elemento ou pela ordem.

 

Fórmula dos arranjos simples

Podemos utilizar a fórmula:para o cálculo de arranjos.

Sendo N os elementos P a quantidade de grupos. Exemplo:

Quantos números com 2 algarismos podemos foram com os números 1,2,3,4,5 e 6?

 

Exercícios

1) Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. De quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita?

 

2) (PM SC –2011). Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?

 

 

Combinações simples

É o tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente de outro apenas pelos elementos, ou seja, não repetir os elementos mesmo que sejam invertidas as suas ordens.

 

Fórmula combinação simples

Podemos utilizar a fórmula: 

. Exemplo:

Quantas duplas podem ser formadas com 6 alunos?

Exercícios

1)    Cinco pessoas, Arnaldo, Benedito, Carla, Débora e Eliane, estão juntos em uma sala. Quantas duplas podem ser formadas?

 

 

2)      Uma classe do ensino médio possui 6 aulas em um dia, sabendo que eles possuem 12 professores diferentes e que eles não possuem duas aulas repetidas da mesma matéria, quantas opções diferentes do horário pode ser realizada nesse dia?