Equação do 2° Grau (16/12/2017) - (Vídeo-Aula)

 

Uma equação com uma incógnita ao quadrado é conhecida como equação do 2º grau. Exemplos:

a)    X²=25                          b) X²+3=12                 c) X²+x=6                   d) X²+x+3=15

 

Termos de uma equação do 2º grau

Uma equação do 2º Grau pode ser representada por: ax²+bx+c=0, ou seja, ela possui 3 termos: a,b e c. Veja alguns exemplos:

a) 2x²+3x+15=0          a = 2        b = 3        c = 15

b) –x²+5x-17=0          a = -1       b = 5        c = -17

c) x² = 0                      a = 1        b = 0           c = 0

d) x² -4 = 0                 a = 1        b = 0        c = -4

 

Podemos resolver uma equação do 2º grau aplicando a fórmula de “Bhaskara”:

X= -b±√Δ, onde: Δ = b²-4.a.c

        2.a

Obs.

Δ > 0, a equação possui 2 raízes (resultados)

Δ = 0, a equação possui 1 raiz

Δ < 0, a equação não possui raiz 

 

Veja alguns exemplos:

 

 

A)   X²-25=0

A = 1   B = 0   C=-25

 

Δ = b²-4.a.c

Δ =(0)²-4.(1).(-25)

Δ =0 -4.(-25)

Δ = 0 +100

Δ =100

 

X=-b±√Δ = -(0)±√100 = -0±10

       2.a           2.(1)          2

 

X’ = -0+10 = 10 = 5

          2        2

 

X” = -0-10 = -10 =-5

          2         2

 

B)   x²+3x+2=0

A = 1   B = 3   C=2

 

Δ = b²-4.a.c

Δ =(3)²-4.(1).(2)

Δ =9 -4.(2)

Δ = 9 -8

Δ =1

 

X=-b±√Δ = -(3)±√1 = -3±1

       2.a          2.(1)       2

 

X’ = -3+1 = -2 =1

          2        2

 

X” = -3 -1 = -4 =-2

          2        2

 

1)    Resolva os exercícios:

A)   X² +5x +6 =0      (∆ = 1; X’=-2 x” = -3)

B)   X² +4x +3 = 0     (∆ = 4  x’ = -1  x” = -3)

C)    X² -6x +8 = 0     (∆ = 4  x’ = 4   x” = 2)

D)   X² +5x +4 = 0   (∆ =9   x’ = -1  x” = -4)

E)    X² -5x +4 = 0     (∆ = 9  x’ = 4   x” = 1)

F)    X² +6x +5 = 0    (∆ = 16  x’ = -1  x” = -5)

G)   X² +2x -3 = 0      (∆ = 16  x’ = 1   x” = -3)

H)   X² +x -6 = 0        (∆ = 25   x’ = 2   x” = -3)

I)     –x² +x +6 = 0     (∆=25  x’ = -2  x” = 3)

J)    –x² +2x +8 = 0  (∆=36  X’ = -2 x”= 4)

 

2) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?

R) Definindo a incógnita como x, temos:

  3x2 equivale ao triplo do quadrado do número;

  15x equivale a 15 vezes este número.

  Podemos escrever esta sentença da seguinte forma: 3x2 = 15x, ou ainda como: 3x2 – 15x = 0

(x’ = 0 e x” = 5)

 

3) Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.

 

R) Para calcularmos a área de uma região retangular devemos multiplicar o comprimento pela largura.

4x . x = 256    4x² = 256 ® 4x² - 256 =0  (x’ = 8)

O lado de maior comprimento (4x) mede 32 metros e o de menor comprimento (x), 8 metros.