Equação da circunferência
Uma circuferência desenhada no plano também pode ser representada por uma equação.
Repare que quando um ponto P se movimenta sobre uma circunferência de centro C, sua abscissa e sua ordenada variam.
Entretanto, a distância entre P e o centro é sempre a mesma. Agora veja como descobrir essa medida:
A distância entre dois pontos.
Considere os pontos: A = (x1,y1) e B = (x2,y2), como mostra a figura a seguir. Para calcular a distância AB, formamos o triângulo retângulo ABC com um cateto horizontal e outro vertical.
Vemos que AC =x2 -x1 e que CB = y2 -y1. Pelo teorema de Pitágoras, temos:
AB² = AC² +CB²
AB² = (x2-x1)² + (y2-y1)²
Fórmula da distância entre dois pontos:
AB = √(x2-x1)² +(y2-y1)²
Veja um exemplo:
A distância entre A = (1,3) e B = (7, -1) =
AB = √(7-1)² + (-1-3)²
AB = √6² +(-4)²
AB = √36 +16
AB = √52 ≈ 7,21
A equação da circunferência
Se um ponto P pertece à uma circunferência, sua distância até o centro é igual ao raio, ou seja:
√(x2-x1)² +(y2-y1)² = r
Eliminando a raíz do primeiro termo, temos a equação da circunferência:
(x2-x1)² + (y2-y1)² = r²
Veja um exemplo:
O ponto (6,-2) pertence a circunferêcia (x-2)² +(y-1)² = 25?
(x-2)² +(y-1)² = 25
(6-2)² +(-2-1)² = 25
4² + (-3)² = 25
16 + 9 = 25
25 = 25
Logo o ponto (6,-2) pertence a circunferência.
Agora que você já conhece a equação da circunferência, que tal praticar com esses exercícios? E aqui segue a resposta do desafio inicial.