Equação do 1º Grau

        Alguns problemas aparentemente parecem impossíveis de serem respondidos, como o apresentado anteriormente. Mas a matemática é cheia de técnicas que facilitam a nossa vida, uma delas é a equação.

Os termos de uma equação

    Uma equação é formada por:

• Uma ou mais incógnita: Algo a ser descoberto. A incógnita é representada por uma letra, geralmente o x.
• Os termos conhecidos: Esses são organizados e representados por números.
• Uma igualdade: A equação apresenta "Dois lados" ou seja, de um lado a incógnita e do outro os termos conhecidos, e o que separa os dois é o sinal de =.

Equacionando um problema

    Vamos ver na prática como equacionar um problema?

    Qual é o número que dividido por 5 é igual a 6?

    Equacionando esse problema: X / 5 = 6

Resolvendo uma equação de 1º Grau

    Agora que você já conhece os termos que formam uma equação, vou apresentar como resolvê-las.

    Para resolver uma equação é só imaginar que os termos são componentes de uma balança e que sempre estão em equilíbrio. Vamos para outro exemplo, repare na figura:

    Não precisamos nem realizar conta para descobrir que o resultado é x = 2, pois só com o x valendo 2 que a balança entraria em equilíbrio, mas vamos analisar um método para resolução desse problema.

    Imagine que os números representam quilos, agora vamos analisar:

    A balança estava em equilibrio com x + 4 quilos de 1 lado e 6 quilos do outro.

    Se retirarmos 4 quilos dos dois lados da equação, um lado ficaria só com o x e do outro sobraria 2 quilos, como a balança está em equilíbrio, podemos definir que o x pesa 2 quilos também.

    Essa é a principal propriedade para resolução de equações:

    Se você retirar ou somar qualquer termo independente da operação nos dois lados da equação, a incógnita continua com o mesmo valor.

    Essa é uma ótima técnica para resolver equações, é só adicionar ou subtrair termos nos dois lados da equação ate que se encontre o valor da incógnita. Exemplos:

Adição:

x - 5 = 12

Podemos acrescentar o 5 nos dois lados da equação:

x - 5 + 5 = 12 + 5

x  = 17

Subtração:

x +9 = 17

Podemos subtrair 9 dos dois lados:

x +9 -9 = 17 -9

x = 8

Multiplicação

x / 2 = 10

Podemos multiplicar por 2:

x / 2 .2 = 10. 2

x = 20

Divisão

x . 3 = 15

Podemos dividir por 3:

x. 3/ 3 = 15/ 3

x = 5

    Com esses exemplos podemos perceber duas coisas:

    1º Para achar o valor de x (raíz da equação) precisamos reduzir a equação para deixá-lo isalado em um dos termos.

    2º Perceba que o valor que foi acrescido nos termos das equações sempre foram as operações inversas do número que estava junto com o x, por exemplo: o oposto de -5 é 5.

Dica para resolução prática

    Para resolver de maneira mais prática as equações podemos transferir um valor para o outro lado da equação invertendo o sinal, é a mesma coisa de que acrescentar a valor oposto, já que as operações opostas serão canceladas, exemplos:

x +18 = 26

x = 26 -18

x = 8

Essa dica tem grande ajuda quando temos mais de uma operação junto com o x, exemplo:

x +12 -15 = 23

x = 23 -12 +15 

x = 11 +15

x = 26

A Prova Real

    Agora que você já sabe como se resolve as equações que tal descobrir um método infalível para descobrir se o seu resultado está correto?

    O processo é muito simples, o objetivo da equação era encontrar um valor desconhecido, depois que você terminar seus cálculo você vai encontrar um valor, para descobrir se ele está correto, basta substituir o x por esse valor e verificar se a igualdade esta correta, no caso do último exemplo:

x +12 -15 = 23

26 +12 -15 = 23

38 -15 = 23

23 = 23

    Agora você já sabe como funciona uma equação do 1º grau, mas mesmo assim não consegue responder o desafio inicial; para descobrir a idade de Diofanto você tem que fazer uma equação do 1º grau com frações, esse é o nosso próximo tema.

    Não deixe de praticar, utilize os exercícios e domine os conhecimentos matemáticos e a lógica por trás deles.