Equação da reta
Observe a figura:
Veja, agora, que os triângulos 0,3,4 e 0,6,8 são semelhantes, portanto:
6 - 0 = 8 - 0
3 - 0 4 - 0
Vamos generalizar essa fórmula, sendo que:
x1 = 0 y1 = 0
x2 = 3 y2 = 4
x3 = 6 y3 = 8
Substituindo na equação inicial temos que:
x3 -x1 = y3 -y1
x2 -x1 y2-y1
Na equação geral da reta, trocamos os pontos x3 e y3 por x e y, pois representam qualquer ponto:
x -x1 = y -y1
x2 -x1 y2-y1
Veja um exemplo:
Encontre a equação da reta que passa pelos pontos: (0,0) e (3,4):
x -x1 = y -y1 = x -0 = y -0 = x -0 = y -0 = 3y-0 = 4x-0 = 3y = 4x
x2 -x1 y2-y1 3 -0 4 -0 3 4
Repare que essa equação representa a primeira figura, e para descobrir qualquer ponto dessa reta, basta substituir um dos valores, por exemplo, vou usar o x = 6:
3y = 4x= 3y = 4.6 3y = 24 y = 24/3 y = 8
Como já tinhamos visto na imagem superior, esse terceiro ponto ficaria como (6,8)