Inequação 1º grau
Vamos estudar outro tipo de sentença matemática, as chamadas inequações.
No retângulo e no quadrado abaixo estão indicadas suas dimensões. Sabendo que a área do retângulo é maior que a área do quadrado, qual é a sentença que representa essa situação?
Para responder a essa pergunta, vamos determinar, inicialmente, a área das figuras.
Área do retângulo – 2 . x = 2x
Área do quadrado – 4 . 4 = 16
Como a área do retângulo é maior que a área do quadrado, podemos escrever a seguinte sentença:
2x > 16
Essa sentença é chamada de inequação.
Inequação é uma desigualdade matemática expressa pelos símbolos >, <, ≥, ≤, em que há pelo menos uma letra que representa um número desconhecido. Cada letra que representa um número desconhecido é chamada incógnita.
Veja alguns exemplos:
a) 4x +1 > 8
b) a +14 < 2a
c) 5x -4 ≤ 2y
d) 2x +9 ≥ 18
Resolvendo uma inequação
Assim como resolvemos equações do 1º grau, podemos resolver inequações do 1º grau.
Veja, por exemplo, como resolver a inequação 5x -4 > 2x +11
5x -4 > 2x + 11
5x -2x > 11 +4
3x > 15
X = 15/3 = 5
Para verificar se a solução obtida está correta, atribuímos a x um valor maior, outro menor e outro igual a 5.
X = 4
5x -4 > 2x +11
5(4) -4 > 2(4) +11
20 -4 > 8 +11
16 > 19 Desigualdade falsa, já que 16 não é maior que 19.
X = 5
5x -4 > 2x +11
5(5) -4 > 2(5) +11
25 -4 > 10 +11
21 > 21 Desigualdade falsa, já que 21 não é maior que 21.
X = 6
5x -4 > 2x +11
5(6) -4 > 2(6) +11
30 -4 > 12 +11
26 > 23 Desigualdade verdadeira, já que 26 é maior que 23
Note que a desigualdade é verdadeira para x > 5.
Portanto, a inequação5x -4 >2x +11 é verdadeira para x >5.
Veja outros exemplos:
a) 2x +10 > 28
2x > 28 -10
2x > 18
X = 18/2 = 9
b) 3x -4 < 50
3x < 50 +4
3x < 54
X < 54/3 = 18
Obs: Quando multiplicamos ou dividimos cada membro das desigualdades por um número negativo, precisamos inverter a desigualdade. Veja alguns exemplos:
a) 8 –x ≥ 17
-x ≥ 17 -8
-x ≥ 9
-x (-1) ≥ 9 (-1)
X ≤ -9
b) 5 -3x < 23
-3x < 23 -5
-3x < 18
-3x / -3 < 18/-3
X > -6
Agora que você já conhece e sabe como resolver as inequações, que tal praticar com esses exercícios?