Plano cartesiano

    O plano coordenado cartesiano é um modo organizado e convencionado para representar objetos e relações matemáticas, ele é constituído de dois eixos perpendiculares, onde qualquer ponto pode ser representado por duas coordenadas (x,y).

    Por convenção, o ponto de origem do plano corresponde ao par ordenado (0,0), que é o ponto de interseção das duas retas numeradas.

    A reta que fica na horizontal, é chamada de eixo das abscissas (x). Os pontos localizados a direita do ponto de origem são positivos e os da esquerda negativos.

    A reta que fica na vertical, é chamada de eixo das ordenadas (y). Os pontos localizados a cima do ponto de origem são positivos e os a baixo negativos.

    Veja um exemplo de um plano cartesiano:

    Agora veja a representação de alguns pontos: A(5,4), B (-3,2), C (-1,-5) e D (2, -3)

Quadrantes

    O plano cartesiano é formado por quatro quadrantes, onde o superior direito (+,+) é o primeiro, o superior esquerdo (+, -) o segundo, o inferior esquerdo (-, -) é o terceiro e por ultimo o superior direito (-, +). Perceba que a numeração dos quadrantes obedece à seguinte ordem: O primeiro é o (+,+) e os outros são nomeados utilizando uma volta sentido anti-horário. Veja um exemplo:

O plano cartesiano e os sistemas de equações

    Toda equação de 1º grau, pode ser representada por uma reta. Um sistema de equações é formado por duas equações, logo podemos desenhá-las no plano cartesiano e o ponto de intersecção das suas retas é o resultado desse sistema. Veja um exemplo:

    Y = 2x

    Y = 1 +x

    Primeiro vamos atribuir dois valores quaisquer para x na primeira equação:

    X = 0      y = 2x    y = 2(0)      y = 0

    Encontramos o nosso primeiro ponto da primeira equação (0,0)

    Agora vamos atribuir outro valor:

    X = 1      y = 2x    y = 2(1)      y = 2

    O segundo ponto será (1,2)

    Agora podemos marcar esse dois pontos no plano e traçar uma reta ligando-os.

    Vamos fazer a mesma coisa com a segunda equação:

    X = 0      Y = 1 +x                     y = 1 +(0)        y = 1      (0,1)

    X = 1      y = 1 +x                     y = 1 +1           y = 2      (1,2)

    Agora podemos marcar esse dois pontos no plano e traçar a outra reta.

    Agora veja o plano com as duas retas:

    Repare que as duas retas se cruzaram no ponto (1,2), logo esse é o resultado desse sistema.

    Agora que você já conhece como funciona o plano cartesiano que tal praticar com esses exercícios? E aqui segue a resposta do desafio inicial.