Proporcionalidade (Regra de três)
Grandezas diretamente proporcionais
Grandeza é algo que pode ser medido ou contado, e grandezas diretamente proporcionais, são as que estão ligadas de modo que à medida que uma grandeza aumenta, a outra aumenta também de forma proporcional. Veja um exemplo:
1) Jorge foi almoçar e no restaurante, cada 100g de alimento é vendido a R$1,80. Sabendo que em seu prato ele pesou 500g, quanto ele terá que pagar?
Podemos dizer que nesse caso, as grandezas são: a quantidade de alimento (g) e o preço (R$). Nesse caso elas são diretamente proporcionais, porque quanto maior for a quantidade de comida, maior será o valor a ser pago.
Para resolver problemas como esse, podemos utilizar a:
Regra de três
A regra de três é um método utilizado para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. Veja como resolver o problema anterior utilizando a regra de três:
a) Primeiro temos que organizar os dados, colocando “x” na variável que queremos descobrir:
Nomes das grandezas Peso (g) Valor (R$)
2º Linha – 1ºs dados 100 1,80
3º Linha – 2ºs dados 500 X
b) Agora devemos realizar um passo conhecido como “multiplicação em cruz”, ou seja:
100 1,80
500 x
100x = 1,80.500
100x = 900
X = 900/100 = 9
Resumindo:
"Devemos multiplicar em cruz, os dois valores conhecidos, e dividir o resultado pelo valor que sobrou".
Veja outro exemplo:
2) Se o prato tivesse dado 855g, ficaria:
100 1,80
855 X
X = (1,80. 855) / 100 = 1539/100 = 15,39
Grandezas inversamente proporcionais
Grandezas inversamente proporcionais são as que estão ligadas, de modo que à medida que uma grandeza aumenta, a outra diminui de forma proporcional. Veja um exemplo:
1) Para fazer determinado serviço, dois pedreiros levam seis dias. Trabalhando com quatro pedreiros no mesmo ritmo, quanto tempo eles demorariam?
Nesse caso essas grandezas são inversamente proporcionais, porque quanto maior for a quantidade de pedreiros, menor será o tempo gasto.
Para resolver esse problema, também podemos utilizar à regra de três, mas dessa vez devemos inverter um dos dados. Veja um exemplo:
a) Essa seria a montagem padrão da regra de três:
Pintores Tempo
2 6
4 X
b) Mas como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter a ordem:
Pintores Tempo
2 X
4 6
c) Agora podemos realizar as operações normalmente:
X = (2.6) / 4 x = 12 / 4 = 3
Podemos conferir que com o dobro de pessoas trabalhando, o tempo gasto foi a metade, veja outro exemplo:
2) Se trabalharem oito pedreiros, quanto tempo eles demorariam?
Pintores Tempo
2 6
8 X
Pintores Tempo
2 X
8 6
X = (6.2) / 8 = 12 / 8 = 1,5
Ou seja, trabalhando com oito pedreiros, eles demorariam em torno de outro dia e meio.
Agora que você já sabe como resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais, que tal praticar com esses exercícios? E aqui segue a resposta do desafio inicial.