Operações e Racionalização

Adição e subtração de radicais

    Quando temos uma adição ou subtração de radicais, podemos simplifica-los, utilizando as propriedades. Veja alguns exemplos:

   a) √45 +√80 -√20                

    45    |    3                80    |    2            20    |    2

     15    |    3                40    |    2            10    |    2

       5    |    5                20    |    2             5    |    5

        1    | 3².5              10    |    2              1    | 2². 5

                                         5    |    5

                                          1    | 2². 2². 5

    Logo √45 +√80 -√20 = √3².5 + √2².2².5 - √2².5 = 3.√5 +4.√5 -2.√5 = (3+4-2) √5 = 5√5

    Multiplicação e divisão de radicais

    Também podemos realizar multiplicações e divisões com radicais. Veja alguns casos:

    1) Podemos colocar os valores dentro de uma única raiz, realizar a operação e depois extrair a raiz do resultado. Exemplos:

    a) √9. √4 = √36 = 6 (3.2=6) 

    b) √20. √5 = √100 = 10 (√20 = 4,472 e √5 = 2,236)

    c) √40 / √10 = √4 = 2    (√40 = 6,325 e √10 = 3,162)

    2) Também podemos simplificar os radicais. Exemplos:

    a) √12. √20 = √12.20 = √240

    240    |    2

     120    |    2

      60    |    2

      30    |    2

       15    |    3

        5    |    5

         1    | 2².2².3.5

    √240 = √2².2².5 = 4√15

    b) √168 / √3 = √168/3 =√56

    56    |    2

    28    |    2

    14    |    2

     7    |    7

      1    |    2².2.7

    √56 = 2√2.7 = 2√14

    3) Quando os radicais são diferentes, podemos transformá-los em potências com expoente fracionários , encontrar um MMC para o denominador, e realizar a operação normalmente. Veja alguns exemplos:

    a) √2. 3√32 = 21/2 . 32/3

    MMC 2 e 3 = 6

    Logo = 2 3/6. 34/6

    ⁶√2³ . ⁶√3⁴ = 6√8.81 = ⁶√648

    b) ⁵√14² / ³√14 = 14^2/5 / 14^1/3

    MMC 3 e 5 = 15

    14^6/15 / 14^5/15 = ¹⁵√14⁶ / ¹⁵√145 = ¹⁵√14⁶/14⁵ = ¹⁵√14

    Racionalização

    Podemos transformar uma fração em outra equivalente de modo que não tenha radical em seu denominador. Para isso multiplicamos o numerador e o denominador pelo fator racionalizante. Exemplos:

     1    =    1 . √6    =    √6 

    √6       √6 . √6         6

    Podemos conferir o resultado: √6 = 2,449

    1 / 2,449 = 0,408 e 2,449 / 6 = 0,408

    Agora que você já conhece a radiciação, que tal praticar com esses exercícios? E aqui segue a reposta do desafio inicial.