Regra de três composta
Em algumas situações aparecem mais de duas grandezas proporcionais. Para resolvê-las, utilizamos um método chamado regra de três composta.
Veja um exemplo:
Segundo a Sabesp, uma família com 4 pessoas, que utiliza a água de maneira econômica, consome em média 15m3 ao mês. Qual será o consumo de água de uma família com 6 pessoas durante 24 dias?
Organizando os dados, temos:
Consumo Pessoas Dias
15 4 30
x 6 24
Note que há três grandezas, por isso, vamos analisá-las duas a duas.
Fixando o consumo, temos que:
- Quanto maior o número de pessoas, maior será o consumo, ou seja, são grandezas proporcionais.
- E se aumentar a quantidade de dias de uso, também aumenta ou consumo, ou seja, mais uma grandeza proporcional.
A grandeza consumo de água é diretamente proporcional às outras duas. Por isso, a variação dessa grandeza é diretamente proporcional ao produto das outras, sendo assim:
4 . 30 = 120
6 . 24 = 144
15 = 120
x 144
120x = 15.144
120x = 2160
x = 2160/ 120
x = 18
Assim, uma família com 6 pessoas consome 18m3 de água em 24 dias.
Agora se a grandeza for inversamente proporcional precisamos inverter o denominador e o numerador. Veja um exemplo:
Para colher todo o café da sua fazenda, Ângelo contratou 20 pessoas trabalhando 8h por 21 dias. Se Ângelo contratasse 30 pessoas para trabalhar 7h por dia no mesmo ritmo, quantos dias seriam necessário para colher todo o café?
Pessoas Horas Dias
20 8 21
30 7 x
Fixando a grandeza dias, temos que:
- Quanto maior for o número de pessoas, menor será os dias da colheita.
- Quanto maior for a hora trabalhada, menor será os dias da colheita.
Então temos que:
30 . 7 = 210 21 = 210
20 8 160 x 160
210x = 160.21
210x = 3360
x = 3360/ 210
x = 16
Assim contratando 30 pessoas para trabalhar 7h por dia, seriam necessário 16 dias para colher todo o café.
Agora que você já sabe resolver problemas com grandezas diretas ou inversamente proporcionais , que tal praticar com esses exercícios?