Fórmula da soma dos termos de uma P.A.

        Existe uma fórmula onde você pode descobrir a soma (S) de todos os termos de uma P.A. de uma maneira bem prática. Vou utilizar o mesmo exemplo da nossa escada para mostrar como deduzir a fórmula.

        A soma dessa P.A. pode ser representada por: S = a1 + a2+ a3+ a4+ a5+ a6 + a6. O grande truque para aplicar essa fórmula é você pensar em 2 escadas invertidas, sendo assim, você pode verificar que os degrais se encaixam perfeitamente e todos os espaços ficam com a mesma medida, que seria o 1º degrau + o último, veja a imagem abaixo como ficaria essa soma:

        Agora vamos utilizar os números para explicar esse "truque", vamos imaginar que cada escada tenha 1, ou seja, S = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

        Vamos colocar os números normais, e em baixo colocar os números invertidos e efetuar a soma de cada termo de cima com o de baixo:

     1, 2, 3, 4, 5, 6

+   6, 5, 4, 3, 2, 1

=   7, 7, 7, 7, 7, 7 = 7x 6 = 42

        O valor de 42 seria para duas escadas, mas como queremos o valor da soma de apenas uma, é só dividir o resultado por 2, então S = 21.

        Essa fórmula funciona para qualquer P.A. e pode ser generalizada como:

S = ( a1+an ) .n

           2     

        Agora que você já conhece a fórmula para somar os termos de uma P.A., nada melhor que praticar nesses exercícios e tente resolver o nosso desafio, caso não consiga, segue a resposta.