Fórmula soma termos de uma P.G.

    Agora que você já sabe o que é uma PG e como calcular um termo qualquer dela, vamos descobrir como podemos cálcular uma soma dos termos de uma P.G.

    Essa fórmula pode ser deduzida utilizando esses passos:

    Vou utilizar como exemplo, uma P.G. com 4 termos, ou seja, a nossa soma (S) seria : a1 +a2 +a3 +a4

    Agora vamos multiplicar essa soma S pela razão q, ou seja Sq = a1.q +a2.q +a3.q +a4.q

    O próximo passo é efetuar uma subtração de Sq - S, que ficaria:

    Sq = a1.q +a2.q +a3.q +a4.q

-   S = a1 +a2 +a3 +a4

    Perceba que alguns termos em Sq, podem ser substituidos por alguns de S, como por exemplo: a1.q é a mesma coisa que a2, essa substituição facilita a subtração, já que os termos iguais podem ser eliminados, substituindo teremos:

     Sq = a2 +a3 +a4 +a4.q

   -   S = a1 +a2 +a3 +a4

Sq - S = -a1 + a4.q

Podemos converter o a4 para a1.q³ , pois assim podemos aplicar a propriedade distributiva e isolar o termo S no lado esquerdo e a1 no lado direito da equação:

Sq - S = -a1 + a4.q

Sq - S = -a1 + a1.q³.q

Sq - S = -a1 + a1.q⁴

S (q-1) = a1 (-1 +q⁴)

Organizando a fórmula:

S (q-1) = a1 (q⁴-1)

S = a1 (q⁴-1)

         (q-1)

Essa é a fórmula para a soma dos termos de uma P.G. com 4 termos, mas ela poderia ser generalizada como:

Sn = a1 (qⁿ-1)

           (q-1)

Agora que você já conhece a fórmula que tal praticar com esses exercícios e tentar responder o desafio inicial? Caso não consiga, segue a resposta.