Sistemas de equações
Sistemas de equações lineares, são problemas que envolvem duas equações e duas incógnitas. Veja um exemplo:
Raul gastou R$220,00 comprando duas calças e uma camisa.
Quantos reais custou cada uma dessas peças de roupas, sabendo que as calças custaram o mesmo preço e a diferença de preço entre cada calça e a camisa foi de R$26,00?
Nesse caso vamos representar por "x" o preço da calça e por "y" o preço da camisa e escrever as seguintes equações:
2 calças + 1 camisa = 220 2x +y = 220
diferença entre o preço de uma calça e o preço de uma camisa x -y = 26
Assim temos o seguinte sistema de equações:
2x +y = 220
x -y = 26
Veja como podemos resolvê-lo.
O método da substituição
- Inicialmente, escolhemos uma das equações e isolamos uma das incógnitas. Nesse caso, isolamos x no primeiro membro da equação.
x -y = 26
x = 26 +y
- Depois, substituímos x por 26 +y na segunda equação, e resolvemos a equação obtida. O valor de y obtido representa o preço da camisa.
2x +y = 220
2 (26+y) +y = 220
52 +2y +y = 220
52 +3y = 220
3y = 220 -52
3y = 168
y = 168/3
y = 56
-Para se obter o valor de x, que representa o preço de uma calça, basta substituir y por 56 na equação x = 26 +y
x = 26 +y
x = 26 + 56
x = 82
O preço de uma calça foi de R$82,00 e o preço de uma camisa, R$56,00.
Veja um outro exemplo:
x +y = 8
x -y = 2
x +y = 8
x = 8 -y
x -y = 2
8 -y -y = 2
8 -2y = 2
-2y = 2 -8
-2y = -6
y = -6 /-2
y = 3
x = 8 -3
x = 5
y = 3 e x = 5
Método da adição ou subtração
Dependendo das equações, podemos resolver um sistema somando ou subtraindo as equações, veja um exemplo:
x +y = 36
x -y = 6
Subtraindo os dois termos das equações temos que:
x -x +y - (-y) = 36 -6
2y = 30
y = 30/2 = 15
x +y = 36
x +15 = 36
x = 36 -15
x = 21
O método da adição e subtração consiste em somar ou subtrair uma equação da outra, com o objetivo de eliminar uma das incógnitas, mas não são todos os sistemas que podem ser resolvidos dessa forma.
Agora que você já sabe como resolver sistemas de equações lineares, que tal praticar com esses exercícios? E aqui segue a resposta do desafio inicial.