Resposta Exercício P.A. (termo geral)
1) Na P.A. com a1 = 4 e razão = 4, descubra qual o valor dos termos:
a) n4
an = a1 + ( n-1). r
a4 = 4 + ( 4-1). 4
a4 = 4+ 3.4
a4 = 4 +12
a4 = 16
b) n9
an = a1 + ( n-1). r
a9 = 4 + ( 9-1 ) .4
a9 = 4 + 8.4
a9 = 4 + 32
a9 = 36
c) n15
an = a1 + ( n-1). r
a15 = 4 + ( 15-1 ) .4
a15 = 4 + 14.4
a15 = 4 + 56
a15 = 60
d) n30
an = a1 + ( n-1). r
a30 = 4 + ( 30-1 ) .4
a30 = 4 + 29 .4
a30 = 4 +116
a30 = 120
e) n50
an = a1 + ( n-1). r
a50 = 4 + ( 50-1 ). 4
a50 = 4 + 49 .4
a50 = 4 + 196
a50 = 200
2) Calcule o 25º termo da P.A.: 5, 8, 11,14...
an = a1 + ( n-1). r
a25 = 5 + ( 25-1 ) . 3
a25 = 5 + 24 .3
a25 = 5 + 72
a25 = 77
3) Uma caixa d´água de 1.000 litros está completamente cheia e existe um vazamento que libera 7 litros por hora.
a) Complete alguns termos da progressão sugerida:
caixa cheia - a1 = 1.000l
1 hora depois - a2 = 993l
2 horas depois - a3 = 986l
3 horas depois - a4 = 979l
4 horas depois - a5 = 972l
b) Quantos litros terá a caixa 24 horas depois do instante em que estava cheia?
an = a1 + ( n-1). r
a24 = 1000 + ( 24-1).-7
a24 = 1000 + 23 . -7
a24 = 1000 - 161
a24 = 839l
4) Em uma P.A., a10 = 33 e a17 = 68. Calcule a32.
Primeiro vamos utilizar a forma que envolve 2 termos para descobrir a razão dessa P.A.
am = an + ( m - n ). r
68 = 33 + ( 17 - 10 ). r
68 - 33 = 7r
35 = 7r
35/ 7 = r
5 = r
Agora vamos utilizar a mesma fórmula para descobrir o a32
am = an + ( m - n ). r
a32 = 68 + ( 32 - 17 ). 5
a32 = 68 + 15 .5
a32 = 68 + 75
a32 = 143
5) No acostamento de uma estrada, existem dois telefones para pedidos de socorro mecânico: um no km51 e outro no km117. Entre eles, serão colocados mais 10 telefones, de modo que entre um e o seguinte se tenha sempre a mesma distância. Determine em que quilômetros ficarão os novos telefones.
Pelo enunciado podemos concluir que: a1 = 51 a12 = 117, para descobrir os espaços, temos que descobrir a razão dessa P.A.
an = a1 + ( n-1 ). r
117 = 51 + ( 12-1 ). r
117 - 51 = 11r
66 = 11r
66/11 = r
6 = r
Para descobrir os outros pontos é só aplicar a razão: 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99, 105, 111, 117.