Respostas Exercícios Equação da Circunferência

    1) Qual a distância entre os pontos:

    a) (1,2) e (3,4)

    d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²

    d = √(3-1)² + (4-2)²

    d = √2² +2²

    d = √4+4

    d = √8 = 2√2

    b) (0,5) e (3,3)

    d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²

    d = √(3-0)² +(3-5)²

    d = √3² + (-2)²

    d = √9 +4

    d = √13 

    c) (4,5) e (8,2)

    d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²

    d = √(8-4)² +(2-5)²

    d = √4² +(-3)²

    d = √16 +9

    d = √25 = 5

    d) (2,6) e (4,7)

    d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²

    d = √(4-2)² + (7-6)²

    d = √2² +1²

    d = √4+1

    d = √5

    2) Determine a equação de cada uma das circunferências, dados o centro C, e o raio R.

    a) C = (5,1), R = 3

    (x-a)² +(y-b)² = r²

    (x-5)² +(y-1)² =9

    b) C = (-3,2), R = √7

    (x-a)² + (y-b)² = r²

    (x-3)² + (y-2)² = 7

    c) C = (0,1), R = 2

    (x -a)² + (y-b)² = r²

    (x-0)² + (y-1)² = 4

    x² + (y-1)² = 4

    3) Determine o centro e o raio de cada uma das circunferências cujas equações são dadas:

    a) (x-2)² + (y-1)² = 6

    C = (2,1) e R = √6

    b) (x-3)² +y² = 10

    C = (3,0) e R = √10

    c) (x+4)² +(y-3)² = 1

    C = (-4,3) e R = 1

    4) Determine se os pontos pertecem a circunferência com raio de 3 e centro 0,0

    a) (2,0)

    (x-a)² + (y-b)² = r²

    (x-0)² + (y-0)² = 9 

    x² +y² = 9 (Equação dessa circunferência)

    2² +0² = 9

    4 +0 = 9

    4 ≠ 9, logo o ponto não pertence a circunferência

    b) (-3,0)

    x² +y² = 9

    -3² +0² = 9

    9 +0 = 9

    9 = 9, logo o ponto pertence a circunferência

    c) (1,√8)

    x² +y² = 9

    1² +√8² = 9

    1 +8 = 9

    9 = 9,  logo o ponto pertence a circunferência

    d) (2,-1)

    x² +y² = 9

    2² + (-1)² = 9

    4 +1 = 9

    5 ≠ 9,  logo o ponto não pertence a circunferência 

     5) Uma galpão tem a forma da figura abaixo quando visto de frente: 8m de largura, 4m de altura nas laterais e 6m na altura máxima, sendo a linha da cobertura uma circunferência perfeita.

    Será colocado 7 suportes para a sustentação da cobertura, a cada 1m na viga AB, qual será as alturas desses suportes? (Utilize as dicas em vermelho para descobrir o centro da circunferência).

    Para descobrir o centro, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

    r² = 4² + (r-2)²

    r² = 4² +r² -4r +4

    r² -r² +4r = 4² +4

    4r = 20

    r =  20/4 = 5

    Logo o centro tomando como origem o ponto A é (4,-3)

    Descobrindo a equação temos que:

    (x-a)² + (y-b)² = r²

    (x-4)² + (y+3)² = 25

    Substituindo o x, temos:

    x = 1

    (x-4)² + (y+3)² = 25

    (1-4)² + (y+3)² = 25

    -3² + (y+3)² = 25

    9 +(y+3)² = 25

    (y+3)² = 25 -9

    (y+3)² = 16

    y+3 = √16

    y = 4-3 (medidas de comprimento não podem ser números negativos)

    y = 1

    x = 2

     (x-4)² + (y+3)² = 25

    (2-4)² + (y+3)² = 25

    -2² + (y+3)² = 25

    4 + (y+3)² = 25

    (y+3)² = 25 -4

    (y+3)² = 21

    y+3 = √21

    y = √21 -3 ≈1,58

    x = 3

    (x-4)² + (y+3)² = 25

    (3-4)² + (y+3)² = 25

    -1² + (y+3)² = 25

    1 + (y+3)² = 25

    (y+3)² = 25 -1

    (y+3)² = 24

    y+3 = √24

    y = √24 -3 ≈1,9

    Com x = 4, já sabemos que a medida é 2m, e como o desenho é simétrico podemos concluir que os suportes são:

    2 de 1m, 2 de 1,58m, 2 de 1,9m e 1 de 2m