Respostas Exercícios Equação da Circunferência
1) Qual a distância entre os pontos:
a) (1,2) e (3,4)
d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
d = √(3-1)² + (4-2)²
d = √2² +2²
d = √4+4
d = √8 = 2√2
b) (0,5) e (3,3)
d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²
d = √(3-0)² +(3-5)²
d = √3² + (-2)²
d = √9 +4
d = √13
c) (4,5) e (8,2)
d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²
d = √(8-4)² +(2-5)²
d = √4² +(-3)²
d = √16 +9
d = √25 = 5
d) (2,6) e (4,7)
d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²
d = √(4-2)² + (7-6)²
d = √2² +1²
d = √4+1
d = √5
2) Determine a equação de cada uma das circunferências, dados o centro C, e o raio R.
a) C = (5,1), R = 3
(x-a)² +(y-b)² = r²
(x-5)² +(y-1)² =9
b) C = (-3,2), R = √7
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-3)² + (y-2)² = 7
c) C = (0,1), R = 2
(x -a)² + (y-b)² = r²
(x-0)² + (y-1)² = 4
x² + (y-1)² = 4
3) Determine o centro e o raio de cada uma das circunferências cujas equações são dadas:
a) (x-2)² + (y-1)² = 6
C = (2,1) e R = √6
b) (x-3)² +y² = 10
C = (3,0) e R = √10
c) (x+4)² +(y-3)² = 1
C = (-4,3) e R = 1
4) Determine se os pontos pertecem a circunferência com raio de 3 e centro 0,0
a) (2,0)
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-0)² + (y-0)² = 9
x² +y² = 9 (Equação dessa circunferência)
2² +0² = 9
4 +0 = 9
4 ≠ 9, logo o ponto não pertence a circunferência
b) (-3,0)
x² +y² = 9
-3² +0² = 9
9 +0 = 9
9 = 9, logo o ponto pertence a circunferência
c) (1,√8)
x² +y² = 9
1² +√8² = 9
1 +8 = 9
9 = 9, logo o ponto pertence a circunferência
d) (2,-1)
x² +y² = 9
2² + (-1)² = 9
4 +1 = 9
5 ≠ 9, logo o ponto não pertence a circunferência
5) Uma galpão tem a forma da figura abaixo quando visto de frente: 8m de largura, 4m de altura nas laterais e 6m na altura máxima, sendo a linha da cobertura uma circunferência perfeita.
Será colocado 7 suportes para a sustentação da cobertura, a cada 1m na viga AB, qual será as alturas desses suportes? (Utilize as dicas em vermelho para descobrir o centro da circunferência).
Para descobrir o centro, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:
r² = 4² + (r-2)²
r² = 4² +r² -4r +4
r² -r² +4r = 4² +4
4r = 20
r = 20/4 = 5
Logo o centro tomando como origem o ponto A é (4,-3)
Descobrindo a equação temos que:
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-4)² + (y+3)² = 25
Substituindo o x, temos:
x = 1
(x-4)² + (y+3)² = 25
(1-4)² + (y+3)² = 25
-3² + (y+3)² = 25
9 +(y+3)² = 25
(y+3)² = 25 -9
(y+3)² = 16
y+3 = √16
y = 4-3 (medidas de comprimento não podem ser números negativos)
y = 1
x = 2
(x-4)² + (y+3)² = 25
(2-4)² + (y+3)² = 25
-2² + (y+3)² = 25
4 + (y+3)² = 25
(y+3)² = 25 -4
(y+3)² = 21
y+3 = √21
y = √21 -3 ≈1,58
x = 3
(x-4)² + (y+3)² = 25
(3-4)² + (y+3)² = 25
-1² + (y+3)² = 25
1 + (y+3)² = 25
(y+3)² = 25 -1
(y+3)² = 24
y+3 = √24
y = √24 -3 ≈1,9
Com x = 4, já sabemos que a medida é 2m, e como o desenho é simétrico podemos concluir que os suportes são:
2 de 1m, 2 de 1,58m, 2 de 1,9m e 1 de 2m