Respostas exercícios equação da reta
1) Descubra as equações das retas que passam pelos seguintes pontos:
a) (0,5) e (2,8)
x -x1 = y -y1 x -0 = y -5 x-0 = y -5 2y -10 = 3x 2y = 3x +10 y = (3x +10) /2
x2 -x1 y2 -y1 2 -0 8 -5 2 3
b) (2, 5) e (4, 8)
x -x1 = y -y1 = x -2 = y -5 = x-2 = y-5 2y -10 = 3x -6 2y = 3x -6 +10 2y = 3x +4 y = (3x +4)/ 2
x2 -x1 y2 -y1 4-2 8-5 2 3
c) (1,5) e (4,12)
x -x1 = y -y1 = x -1 = y -5 = x -1 = y -5 3y -15 = 7x -7 = 3y = 7x-7 +15 = 3y =7x +8 y = (7x +8)/ 3
x2 -x1 y2 -y1 4-1 12-5 3 7
d) (3,-4) e (-2,2)
x -x1 = y -y1 = x -3 = y+4 = x-3 = y+4 -5y -20 = 6x -18 = -5y = 6x -18 +20 = -5y = 6x +2 y = (6x +2)/ -5
x2 -x1 y2 -y1 -2 -3 2 +4 -5 6
e) (-5, 0) e (-2, 6)
x -x1 = y -y1 = x +5 = y -0 = x+5 = y = 3y =6x+30 = y = (6x+30)/ 3 = y = 2x +10
x2 - x1 y2 -y1 -2+5 = 6-0 3 6
2) Descubra a distância do ponto (5,5) das retas abaixo:
a) x +4y -5 = 0
d = |ax0 +by0 +c| |1.5 +4.5 -5| |5 +20 -5| 20
√a² +b² √1² +4² √1 +16 √17
b) 4x +3y -10 = 0
d = |ax0 +by0 +c| |4.5 +3.5 -10| |20 +15 -10| 25 5
√a² +b² √4² +3² √16 +9 5
3) Descubra o coeficiente angular e se a função é crescente ou descrescente das retas do exercício 1.
a) (0,5) e (2,8)
y2 -y1 = 8-5 = 3 2/3, logo a função é crescente
x2 -x1 2-0 2
b) (2, 5) e (4, 8)
y2 -y1 = 8 -5 = 3 3/2, logo a função é crescente
x2 +x1 4 -2 2
c) (1,5) e (4,12)
y2 -y1 = 12 -5 7 7/3, logo a função é crescente
x2 -x1 4 -1 3
d) (3,-4) e (-2,2)
y2 -y1 = 2 +4 6 -6/5, logo a função é descrescente.
x2 -x1 -2 -3 -5
4) Os relógios dos táxis mediam "unidades taximétricas" (UT) que eram depois transformadas em reais com o uso de uma tabela. Em certa cidade, Nivaldo reparou que em um percurso de 7km o taxímetro marcou 7UT e em uma percurso de 12km marcou 10UT.
Quantas UT o relógio marcaria em um percurso de 25km?
x = km e y = UT x1 = 7 e x2 = 12 y1 = 7 e y2 = 10
x -x1 = y -y1 x -7 = y-7 x -7 = y -7 5y -35 = 3x -21= 5y =3x -21 +35 5y = 3x +14 y = (3x +14) /5
x2 -x1 y2 -y1 12 -7 10 -7 5 3
x = 25 y = (3x +14) /5 y = (3.25+14) /5 y = (75+14)/ 5 y = 89 /5 = 17,8 UT
5) Uma caixa-d´água de 500 litros vaza por um furo que existe no fundo. Ao meio-dia de uma seguda-feira ela foi completamente cheia, mas às 8 horas da noite desse mesmo dia só tinha 440 litros.
a) Quantos litros terá a caixa ao meio-dia de terça feira?
x = litros e y = horas x1 = 500 e x2 = 440 y1 = 0 y2 = 8
y = 24
x -x1 = y -y1 x -500 = 24 -0 x -500 = 24 8x -4000 = -1440 8x = -1440 +4000 8x = 2560 x = 2560/8 = 320
x2 -x1 y2 -y1 440-500 8-0 -60 8
A caixa terá 320 litros.
b) Supondo que o vazamento seja sempre constante, quando a caixa ficará vazia?
x = litros e y = horas x1 = 500 e x2 = 440 y1 = 0 y2 = 8
x = 0
x -x1 = y -y1 0 -500 = y -0 -500 = y -60y = -4000 y = -4000 / -60 = 66,66
x2 -x1 y2 -y1 440 -500 8-0 -60 8
Ela ficará vazia 66,66 horas depois do início do vazamento, ou seja:
0,66h = 66/99 = 22/33 = 2/3h = 40minutos
Quarta (48horas), Quinta (60horas), Quinta as 6:00 da manhã (66horas) e mais 40 minutos, ou seja: Quinta as 6:40 da manhã.