Respostas Exercícios Equações e Inequações Trigonomátricas

    1) Resolva as equações:

    a) sen x = 1, com 0 ≤ x ≤ 2π

    Veja o gráfico da função:

    Analisando o gráfico, chegamos ao resultado: S = {π/2}

    b) sen 3x = 1, com 0 ≤ x ≤ 2π

    No exercício anterior, descobrimos que 1 = sen π/2, sendo assim podemos modificar a equação inicial:

    sen 3x = sen π/2

    3x = π/2

    x = (π/2) / 3 =  π  .  1  =  π 

                             2     3     6

    S = { π/6 }

    c) cos x = √3 /2, com 0 ≤ x ≤ 2π

    Veja o gráfico da função:

    Analisando o gráfico, chegamos ao resultado: S = { π/6, 11π/6 }

    d) cos x = 1/2, com 0 ≤ x ≤ 2π

     Veja o gráfico da função:

    Analisando o gráfico, chegamos ao resultado: S = { π/3, 5π/3 }

    e) cos 2x = -1,  com 0 ≤ x ≤ 2π 

    Sabendo que -1 = cos π, podemos substituir na equação: cos 2x = cos π, logo 2x = π e x = π/2

    S = { π/2 }

    f) tg 3x = 1

    Veja o gráfico da função com tangente de 1:

    Logo temos que tg 1 = π/4 ou 5π/4, como queremos o valor de tg3x = 1, então basta dividir os valores por 3:

    (π/4) /3 =  π  .  1  =  π            e    (5π/4) /3 =  5π  .  1  =  5π 

                      4     3    12                                           4      3     12

    S = { π/12 e 5π/12)

    g) tg x = -√3/3

    Veja o gráfico da função:

     Analisando o gráfico, chegamos ao resultado: S = { 5π/6, 11π/6 }

    2) Resolva as inequações:

    a) sen x > 0, , com 0 ≤ x ≤ 2π

    Veja o gráfico da função:

    Observando a figura, vemos que a solução da inequação é S = { x| 0 < x < π }

    b) cos  < 1

    Veja o gráfico da função:

     Observando a figura, vemos que a solução da inequação é S = { x | x ≠ 2πz }

    c) tg x > √3 para 0 ≤ x ≤ 2π.

    Veja o gráfico da função:

    Observando o gráfico, vemos que a solução da inequação é S = { x | π/3 < x < π/2 ou 4π/3 < x < 3π/2 }