Resposta Exercícios soma dos termos de uma P.A.
1) Dada a progressão: 5, 16, 27, 38 ...., calcule:
a) O 20º termo
a20 = a1 + ( n-1 ). r
a20 = 5 + 19. 11
a20 = 214
b) A soma dos 20 primeiros termos.
S = (a1+an). n /2
S20 = (5+214). 20 / 2
S20 = 219 .20 /2
S20 = 2190
2) Calcule a soma de todos os números ímpares de dois algarismos.
a1 = 11 e am = 99
am = an + (m -n ). r
99 = 11 + ( m -1 ). 2
99 -11 = 2m -2
99 -11 +2 = 2m
90 = 2m
90/ 2 = m
45 = m
S = (a1 +1n) .n /2
S = (11 +99). 45 / 2
S = 110 . 45 / 2
S = 2475
3) Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A: 100, 94, 88, 82...
an = a1 + ( n-1 ) .r
a25 = 100 + 24 . -6
a25 = 100 -144
a25 = -44
S = ( a1 + an ) . n / 2
S = ( 100 -44 ). 25 / 2
S = 56. 25 / 2
S = 700
4) Um corredor planejou seu treinamento da seguinte forma: pretende correr 5km no primeiro dia e depois ir aumentando a distância em 500m todos os dias.
a) Quanto ele estará correndo no 30º dia do treinamento?
an = a1 + ( n-1 ). r
a30 = 5 + 29 . 0,5
a30 = 5 +14,5
a30 = 19,5
b) Nesses 30 dias, qual a distância total que ele percorreu?
S = ( a1 +an ). n /2
S = ( 5 + 19,5 ). 30/ 2
S= 24,5 .30 / 2
S = 367,5
5) Qual a soma de todos os múltiplos de 5 que possuem 3 algarismos?
a1 =100, an = 995
an = a1 + ( n-1 ). r
995 = 100 + ( n-1 ). 5
995 - 100 = 5n -5
895 + 5 = 5n
900 = 5n
900/ 5 = n
180 = n
S = ( a1 +an ). n / 2
S = ( 100 +995 ). 180 / 2
S = 1095 .180 / 2
S = 98550
6) Em uma casa de campo existem, ao longo da cerca, uma torneira e 18 roseiras. A torneira está a 15m da primeira roseira e o espaço entre as roseiras é de 1m. O jardineiro tem apenas um balde. Ele enche o balde na torneira, rega a primeira roseira, volta para encher o balde, rega a segunda roseira, e assim por diante, Após regar a décima oitava roseira ele retorna para deixar o balde junto a torneira. Qual a distância total percorrida pelo jardineiro?
am = an + ( m-n ). r
am = 15 + ( 18-1 ). 1
am = 15 + 17
am = 32
S = ( a1 +an ). n / 2
S = ( 15 +32 ). 18 / 2
S = 47.18 / 2
S = 423
O valor de S=433, seria o caminho de ida, mas como ele vai e volta, a distância total seria 423x2 = 846.