Fórmulas das áreas

    A área de uma figura é o espaço que ela preenche no plano. E para medir essa superfície, realizamos uma comparação com uma unidade padrão, geralmente o metro quadrado (m²), mas podemos usar outras também, como mm², cm², ha ( 1 hectare = 10.000m²) e etc.

Área do quadrado

    Vamos analisar a figura abaixo:

    Vamos imaginar que cada quadrado tenha 1cm, logo dentro desse quadrado de lado 4cm, tem 16 quadrados de 1cm, essa seria a sua área, 16cm².

    Com esse exemplo, podemos deduzir que a fórmula para cálcular a área de qualquer quadrado é:

A = l.l = l² (onde "l" é o lado)

Área do retângulo

    Esse retânglo tem 5cm de base e 3cm de altura, e o total da sua área é igual a 15cm². A sua fórmula é geral é:

A = b.a (onde "b" é a base e "a" é altura)

Área do paralelogramo

    Observe a figura, podemos "cortar" uma parte do paralelogramo e encaixá-lo no outro lado, transformando o paralelogramo em um retângulo, nesse caso, sua área seria 5cmx3cm = 15cm², assim a sua fórmula é a mesma do retângulo:

A = b.a (onde "b" é a base e "a" a altura)

Área do losango

    Observe a figura, dois losangos podem ser tranformados em um retângulo. Assim podemos calcular sua área como se fosse a metade de um retângulo, nesse exemplo: 2 x 6 / 2 = 6. Assim sua fórmula seria:

A = (D.d) / 2 (onde "D" é a diagoal maior e "d" a diagonal menor)

Área do trapézio

    Observe a figura, podemos criar um outro trapézio, inverter a sua posição e encaixar no primeiro, assim teremos um paralelogramo, então podemos deduzir que a sua área é a metade desse paralelogramo, nesse exemplo: (5 + 2) . 2 / 2 = 7. Sua fórmula é:

[(B + b) . h] /2 (onde "B" é a base maior, "b" é a base menor e "h" a altura

Área do triângulo

    Observando a figura podemos utilizar um raciocínio semelhantes ao que usamos no trapézio para determinar a sua área. Precisamos contruir 2 triângulos, inveter o lado de um e encaixar sobre o outro, formando um paralelogramo, nessse exemplo: 4 x 3 /2 = 6. Podemos deduzir que a sua fórmula é:

b.h / 2 (onde "b" é a base e "h" a altura)

Área do círculo

    Observe a figura, podemos dividir o círculo em várias partes (nesse caso foram 8) e depois montar essas partes, invertendo a posição da metade dos pedaços, formando uma figura próxima de um paralelogramo. A base desse paralelogramo é igual a metade do seu perímetro, ou seja: π.r, e a altura é igual o seu raio, nesse exemplo, a área ficaria: π.3.3 = 28,27, logo podemos deduzir a fórmula geral:

A = π . r² (onde "π" é uma constante com valor aproximado de 3,14 e "r" é o raio do círculo)

    Agora que você já sabe como surgiram as fórmulas para o cálculo das áreas das figuras planas, que tal praticar com esses exercícios? E se não conseguiu chegar a resposta do desafio inicial, segue a resposta.