Inequação 1º grau

    Vamos estudar outro tipo de sentença matemática, as chamadas inequações.

    No retângulo e no quadrado abaixo estão indicadas suas dimensões. Sabendo que a área do retângulo é maior que a área do quadrado, qual é a sentença que representa essa situação?

    Para responder a essa pergunta, vamos determinar, inicialmente, a área das figuras.

    Área do retângulo – 2 . x = 2x

    Área do quadrado – 4 . 4 = 16

    Como a área do retângulo é maior que a área do quadrado, podemos escrever a seguinte sentença:

    2x > 16

    Essa sentença é chamada de inequação.

    Inequação é uma desigualdade matemática expressa pelos símbolos >, <, ≥, ≤, em que há pelo menos uma letra que representa um número desconhecido. Cada letra que representa um número desconhecido é chamada incógnita.

    Veja alguns exemplos:

a)      4x +1 > 8

b)      a +14 < 2a

c)       5x -4 ≤ 2y

d)      2x +9 ≥ 18

Resolvendo uma inequação

    Assim como resolvemos equações do 1º grau, podemos resolver inequações do 1º grau.

    Veja, por exemplo, como resolver a inequação 5x -4 > 2x +11

    5x -4 > 2x + 11

    5x -2x > 11 +4

    3x > 15

    X = 15/3 = 5

    Para verificar se a solução obtida está correta, atribuímos a x um valor maior, outro menor e outro igual a 5.

    X = 4

    5x -4 > 2x +11

    5(4) -4 > 2(4) +11

    20 -4 > 8 +11

    16 > 19                 Desigualdade falsa, já que 16 não é maior que 19.

    X  = 5

    5x -4 > 2x +11

    5(5) -4 > 2(5) +11

    25 -4 > 10 +11

    21 > 21                 Desigualdade falsa, já que 21 não é maior que 21.

    X = 6

    5x -4 > 2x +11

    5(6) -4 > 2(6) +11

    30 -4 > 12 +11

    26 > 23                 Desigualdade verdadeira, já que 26 é maior que 23

    Note que a desigualdade é verdadeira para x > 5.

    Portanto, a inequação5x -4 >2x +11 é verdadeira para x >5.

    Veja outros exemplos:

a)      2x +10 > 28

2x > 28 -10

2x > 18

X = 18/2 = 9

b)      3x -4 < 50

3x < 50 +4

3x < 54

X < 54/3 = 18

    Obs: Quando multiplicamos ou dividimos cada membro das desigualdades por um número negativo, precisamos inverter a desigualdade. Veja alguns exemplos:

a)      8 –x ≥ 17

-x ≥ 17 -8

-x ≥ 9

-x (-1) ≥ 9 (-1)

X ≤ -9

b)      5 -3x < 23

-3x < 23 -5

-3x < 18

-3x / -3 < 18/-3

X > -6

Agora que você já conhece e sabe como resolver as inequações, que tal praticar com esses exercícios?